基于分子动力学模拟的纳米铝板力学性能与缺陷演化过程的尺寸效应研究

来源：本站发布时间：2019-11-28 01:53:31 浏览量：736返回列表

引言

金属材料的强度取决于金属晶体内位错的产生和运动, 通过增加位错运动障碍和降低模型内部的位错密度可以提高材料的强度, 这两种方式导致金属材料具有晶粒尺寸效应和模型尺寸效应[1]。许多学者基于分子动力学方法和试验对金属材料的晶粒尺寸效应开展了研究和分析工作。王鹏等[2]利用分子动力学方法模拟了单向拉伸载荷作用下晶粒尺寸对纳米多晶铁变形机制的影响, 当晶粒尺寸小于15.50 nm时, 晶粒旋转和晶界迁移为塑形变形的主要机制, 孪晶和位错滑移随着晶粒尺寸的增加逐渐占据主导位置, 裂纹的形成是影响材料力学性能降低的主要因素。SAMANTHA K L等[3]采用正电子湮没谱和热解吸光谱试验研究了氢元素掺杂对镍合金的影响, 并讨论了晶粒尺寸和温度对单晶和多晶镍合金的影响, 掺杂氢后的孔隙率与晶粒尺寸成反比, 材料的强度随晶粒尺寸增加而降低。Mohammadzadeh M等[4]采用分子动力学方法建立了含有不同晶粒尺寸的纳米体心立方结构 (BCC) 多晶模型, 讨论了晶粒尺寸对晶界扩散的影响, 减小晶粒尺寸可以提高材料的有效扩散系数。

晶粒尺寸效应主要讨论微米尺度, 随着小尺寸模型制备方法的提升和微/纳米电子机械系统 (MEMS/NEMS) 技术的发展[5], 引起了人们对纳米尺寸下金属材料力学行为的极大关注。金属力学性能的研究主要通过实验研究和理论分析方法, 通常采用分子动力学模拟来解决实验研究中成本高、难以获得原子微观信息与失效过程的困难[6]。模型尺寸会影响金属材料的屈服应力和弹性模量等力学性能。MAHATO J K等[7]利用分子动力学方法研究了在纳米尺度下模型尺寸对单晶铜材料应力应变关系的影响, 认为位错形核是材料断裂的主要机制。Ren Junqiang等[8]采用分子动力学方法研究了单晶钛材料尺寸和晶向对强度的影响, 当晶体宽度从19 nm减小到3 nm时, 由于表面效应的热振动, 导致强度从与模型尺寸的关系从“小更强”变为“小而弱”。Dunstan D J等[9]分析了模型尺寸对面心立方结构金属强度的影响, 尺寸与屈服极限成反比关系, 不同的尺寸具备不同的位错源开动具备的空间。Mohammadreza Y等[10]通过纳米压痕方法研究了压缩载荷作用下圆柱形纳米铜的尺寸效应, 认为位错是影响材料强度的主要机制, 但没有讨论位错对裂纹扩展的影响。

虽然对金属材料的尺寸效应的研究日益丰富, 但纳米金属材料在使用和制造过程中会不可避免地形成微裂纹和微孔洞等缺陷[11,12], 目前对含有缺陷材料的模型尺寸效应的研究较少。其次, 现有研究主要关于模型尺寸对金属强度的影响, 对裂纹扩展变形机制的影响则讨论较少。

综上所述, 尽管对金属材料的尺寸效应已经开展了较多高水平的研究工作, 但位错、孪晶等微观机制对应力应变和裂纹扩展的研究则较少。本文以纳米铝为研究对象, 运用分子动力学方法研究了含有中心裂纹纳米铝板在拉伸载荷作用下的裂纹扩展过程, 从微观变形机制角度分析了模型尺寸对材料强度、缺陷演化的影响。

1 分子动力学模型与方法

1.1 模型的建立

图1是含有中心裂纹单晶铝的原子模型, W和H分别表示模型的宽度和高度, W/H的比值为1, 铝板厚度1.62 nm, 超过势函数截断半径的两倍。在铝板中心预设裂纹, 裂纹长度a为0.1W, 裂纹宽度b为0.025W。x, y和z坐标轴的正方向分别为100, 010和001晶向, 代表单晶铝晶胞的晶格主轴方向, 在y向边界设置边界原子层, 设置为刚性原子, 边界层原子厚度为晶格常数的一倍, 沿y轴的正负方向分别施加速度载荷在边界层原子上。x, y边界为自由边界条件, z边界为周期边界条件。

图1 含有中心裂纹单晶铝板原子模型, x, y和z分别为100, 010和001晶向下载原图

Fig.1 The atomic model of single crystal aluminum with a center crack, x, y and z is the 100, 010 and 001 crystallographic orientation, respectively.

表1是不同尺寸下的模型参数, 为了研究单晶铝板在拉伸载荷作用下的模型尺寸效应, 保持裂纹尺寸所占该模型的体积分数保持不变, 变形温度为300 K, 应变率为109s-1, 建立了原子规模从6 704 (最小原子数目) 到410 760 (最多原子数目) 的4个模型 (模型1-4) , 所有模型尺寸在1 nm～100 nm范围。

表1 不同尺寸下分子动力学模型的相关参数 导出到EXCEL

Tab.1 The parameters of the molecular dynamic model for different size model

Model	W/nm	H/nm	a/nm	b/nm	N
1	8.1	8.1	0.972	0.243	6 704
2	16.2	16.2	1.944	0.486	26 136
3	32.4	32.4	3.888	0.972	103 304
4	64.8	64.8	7.776	1.944	411 784

1.2 分子动力学方法

本文主要模拟含有中心裂纹的单晶铝板在拉伸载荷下的裂纹扩展过程, 采用Mishin Y等[13]发展的嵌入原子势 (EAM) 描述体系原子间的相互作用力, EAM的基本形式为

$\begin{array}{l} U = \sum_{i} F_{i} (ρ_{i}) + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} ?_{i j} (r_{i j}) (1) \\ ρ_{i} = \sum_{j \neq i} ρ_{j} (r_{i j}) (2) \end{array}$

式中, U是系统的总能量, 一部分为嵌入能, 即式 (1) 中Fi (ρi) , 另一部分为对势作用, 表示原子与原子之间的相互作用。ρi是除第i个原子以外的所有其他原子的核外电子在i个原子处产生的电子云密度之和。rij是第i个原子与第j个原子之间的距离, ρi (rij) 是拟合的电子密度的分布函数。该势函数已经广泛地应用于单晶铝力学行为和性能的研究中, 得到了良好的结果[14]。原子尺度下的平均应力通过Virial理论[15]对所有原子势能的体积平均得到, 其表达式为

$σ^{x y} = \frac{1}{V} {\sum_{i = 1}^{Ν} m_{i} v_{i}^{x} v_{i}^{y} + \frac{1}{2} \sum_{i}^{Ν} \sum_{j \neq i}^{Ν} F_{i j}^{x} r_{i j}^{y}} (3)$

式中, σxy表示体系的平均应力, 该应力主要由两部分构成, 分别是速度项和位移项。速度项表示动能对原子的贡献项, 位移项表示力对原子的贡献项, 它表示除了原子i以外的原子对原子i产生的作用力。x和y分别为应力张量的方向, i和j为体系内的原子, N为原子数目, V为体系的体积, mi与vi分别为第i个原子的质量和速度。采用加载方向上长度的伸长率来描述体系的变形, 在y加载方向上的应变εy为

$ε_{y} = \frac{(L_{y} - L_{y_{0}})}{L_{y_{0}}} (4)$

其中, Ly0和Ly分别为y方向的初始长度和总长度。原子的坐标轨迹通过牛顿运动方程进行迭代, 采用Verlet-velocity方法[16]求解描述原子坐标轨迹的牛顿运动方程。

模拟分为两部分进行, 首先在NVE系综下对模型充分弛豫使结构达到能量最小构型。在弛豫完成后, 整个模拟过程在NVT系综下进行, 采用Nose/Hoover热浴[17]使体系内温度保持在300 K左右。将上下边界设定为加载边界, 每100 步输出原子坐标, 温度, 势能和动能等信息。为了表征材料在拉伸过程中位错、孪晶和相变等微观现象, 采用中心对称参数法 (CSP) [18]来识别原子内部缺陷类型, 原子i的CSP值为

$Ρ_{i} = \sum_{i = 1}^{Ν / 2} | \vec{R_{i}} + \vec{R_{i}}_{+ Ν / 2} | (5)$

式中, N表示原子i附近的近邻数目, 通常情况下, 面心立方晶体取N=12, 体心立方晶体取N=8, 进行计算得到中心对称参数值, 计算后中心对称参数值与体系原子缺陷结构识别约定[19]如表2所示。通过键对分析技术 (CNA) 来表征原子内部结构的变化[20][21] 518-523。模拟通过Lammps开源软件编程进行计算, 采用Ovito后处理软件进行可视化分析。

表2 面心立方结构晶体中心对称参数缺陷识别约定 导出到EXCEL

Tab.2 The definition for defects recognition in Centro-symmetry parameter (CSP) of Face-Center Cubic (FCC) structure

晶体缺陷类型 Crystal defect type	中心对称参数C Centrosymmetric parameter C
面心立方结构 Face centered cubic structure	C<3
位错Dislocation	3<C<5
层错Stacking fault	5<C<9
表面原子Surface atoms	9

2 结果与讨论

2.1 纳米铝板的力学性能

4种模型尺寸 (原子数目分别为6 704, 26 136, 103 304和410 760) 下的应力应变关系和断裂韧性如图2所示。在塑性变形阶段, 随着模型尺寸的增加, 材料的屈服应力和应变减小, 塑性屈服点提前。原子数目为6 704时, 材料的屈服应力达到6.98 GPa, 原子数目为410 760时, 屈服应力为5.1 GPa, 材料的强度提高。随着模型尺寸的增加, 表面层原子所占整体原子数目的比例减小, 表面应力对体系内部原子的束缚程度减小 (表面效应减弱) , 体系内部位错传播过程中的阻力减小, 塑性屈服强度和塑性屈服点提前[22]。

相比较大的模型尺寸模型 (N分别为103 304和410 760) , 较小模型尺寸模型 (N分别为6 704和26 136) 在发生塑性流动后的应力应变曲线出现了较大的波动, 原子应力符合统计规律, 原子数目较多时, 微尺度下应力震荡现象会被大量的原子平均而减小[23]。

图2 不同模型尺寸下的应力应变关系, 原子数目N分别为6 704, 26 136, 103 304和410 760 下载原图

Fig.2 Stress-strain relationship for different model sizes with the various numbers of atomics

随着模型尺寸的增加, 塑性屈服应力和屈服应变减小速度减缓, 模型尺寸效应随着尺度的继续增加而逐步减小。对于含有I型裂纹的有限宽裂纹板, 其应力强度因子KIC典型的计算公式为[24]

$Κ_{Ι C} = σ_{c} \sqrt{π a_{0}} \sqrt{\frac{2 W}{π a_{0}} \tan \frac{π a_{0}}{2 W}} (6)$

式中, KIC为I型裂纹的极限应力对应的临界应力强度因子, σc为裂纹扩展时的临界应力, a0为中心裂纹的半裂纹长度, W为半板宽的宽度。在该计算模型中, a0/W的值为0.1, 公式 (6) 可以简化为

$Κ_{Ι C} = σ_{c} \sqrt{π a_{0}} (7)$

图3是拉伸载荷作用下不同模型尺寸对应的断裂韧性, 从图中可以看出, 断裂韧性随着模型尺寸的增加而增大, 增大模型尺寸有助于提高材料塑形变形的能力。

2.2 纳米铝板的缺陷演化过程

单晶铝材料在高温高应变率等条件下很容易形成空位、位错、孪晶和滑移等微观缺陷[25], 这些微观缺陷的萌生、增殖、运动和交互作用对金属材料的塑性变形和损伤断裂等力学行为产生影响。

图3 不同模型尺寸下的断裂韧性, 原子数目N分别为6 704, 26 136, 103 304和410 760 下载原图

Fig.3 Fracture toughness for different model sizes with the various numbers of atomics

模型1 (数目N=6704) 的在拉伸载荷作用微观缺陷演化过程如图4所示, 图中采用中心对称参数法对原子进行着色。模型在充分弛豫后呈面心立方结构堆垛, 但由于预设裂纹的存在, 体系中有少量点缺陷和位错, 如图4a所示。随着载荷的增加, 应变为0.047时, 体系内部由于外载荷作用点缺陷和位错增加, 在裂纹尖端附近发生位错形核, 裂纹尖端发生钝化, 如图4b所示。随着载荷的继续增加, 点缺陷和位错继续增加, 当应变为0.063时, 点缺陷聚集形成面缺陷, 在{111}面上出现层错;层错的形成储存了大量的能量, 导致应力快速上升, 裂纹继续钝化成孔洞缺陷, 如图4c所示。继续加载, 当应变为0.121时, 应力继续上升到位错滑移所需要的临界值, 位错开始沿层错面滑移, 导致材料发生屈服和孔洞面积增大, 位错滑移使得体系内能量得以释放, 应力随应变的增加急剧下降, 如图4 d所示。

材料在整个拉伸过程中, 裂纹随着应变的增加逐渐演化为孔洞, 单晶铝材料的裂纹扩展为延性扩展。含有中心裂纹单晶铝板在塑性屈服前主要通过位错的滑移运动产生塑性变形, 在小模型尺寸下, 在拉伸载荷作用下, 在裂纹尖端附近易形成应力集中, 由于预设裂纹的存在, 导致裂纹表面原子配位数不足, 导致空位、位错等微观缺陷首先在裂纹附近形成。此外, 裂纹在扩展和演化过程中并没有出现微孔洞和微裂纹等宏观缺陷, 这可能是由于在小模型尺寸下单位体积的比表面积大, 有利于原子滑移所造成[26]。

图4 原子数目为6 704, XOY平面的缺陷演化过程, 0<C<3表示完美结构, 3<C<5表示位错, 5<C<9表示层错, 9<C<20表示边界。

图4 原子数目为6 704, XOY平面的缺陷演化过程, 0C<5表示位错, 5<C<9表示层错, 9<C<20表示边界。下载原图

Fig.4 The defects evolution process for 6 704 atomics on XOY plane, 0<C<3 is the perfect structure, 3<C<5 means dislocations, 5<C<9 indicates stacking faults, and 9<C<20 indicates boundaries.

图5为模型4 (N=410 760) 在XOY平面上微观缺陷演化的过程。相比小模型尺寸模型, 弛豫后体系内原子存在较多的点缺陷和位错, 如图5a所示。随着应变的增加, 当应变为0.044时, 点缺陷和位错密度显著增加, 裂纹尖端附近点缺陷聚集形成层错, 如图5b所示。对于小模型尺寸模型, 局部原子运动的空间和自由度较小, 导致局部原子相互作用较少, 当模型尺寸增加后, 为位错的形成和运动提供了更大的空间[21]518-523。随着应变的继续增大到0.068时, 点缺陷聚集形成面缺陷, 在{110}和{111}滑移面上出现层错, 层错堆积导致应力快速上升, 裂纹继续钝化成孔洞缺陷并且在〈110〉方向上出现微裂纹, 如图5c所示。继续加载至应变为0.096时, 应力达到位错滑移所需要的极限值, 位错开始沿层错面滑移;体系内能量由于位错滑移得以释放, 应力随应变的增加急剧下降, 材料发生屈服, 裂纹尖端处微裂纹钝化并消失形成椭圆孔洞缺陷, 如图5 d所示。当材料发生屈服时, 层错出现在{111}面上, 但在 $1 \bar{1} 0$ 方向和 $\bar{1} \bar{1} 0$ 方向出现两种层错的交割, 位错沿着层错面进行滑移和运动, 在交割线处形成了螺型位错位错, 螺型位错更有利于滑移的进行, 导致屈服应力降低[27]。

图5 原子数目为410 760, XOY平面的缺陷演化过程, 0

Fig.5 The defects evolution process for 410760 atomics on XOY plane, 0is the perfect structure, 3means dislocations, 5indicates stacking faults, and 9indicates boundaries.

2.3 纳米铝板缺陷演化过程中的相变现象

在裂纹扩展的过程中, 由于位错的运动和塞积会形成新的结构, 图6是原子构型从面心立方结构转变为密排六方结构时, 模型4 (N=410 760) 的晶体结构相变的配位数分析。在发生 HCP 相变之前, 裂纹尖端附近区域的应力高度集中, 当HCP结构产生后 (图7a) , 此区域的应力随之下降, 晶体通过相变使应力得到松弛, 相变区域的应力降低, 图7b所示。

值得注意的是, 裂纹尖端处应力集中是裂纹尖端发生FCC结构到HCP结构相变的原因, 应力集中导致FCC结构高度畸变, 原子排列成HCP结构, 这与Nishimura K和Miyazaki N等[28,29]通过模拟和实验方法证明应力集中诱导相变的结论相符合。

图6 模型4 (N=410760) 裂纹尖端附近晶体结构相变的配位数分析 (CNA) 下载原图

Fig.6 The phase transformation near crack tip on sample 4 through common neighbor analysis (CNA)

图7 模型4 (N=410760) 裂纹尖端附近晶体结构相变前后的原子应力云图下载原图

Fig.7 The atomic stress (Bar) nephogram of phase transformation near crack tip for sample

综上可知:含有中心裂纹单晶铝板在拉伸变形作用下具有模型尺寸效应, 材料变形可以分为弹性阶段和塑性变形阶段, 在弹性阶段, 材料变形主要由体系内部原子的点缺陷和面缺陷相关, 因此应力在弹性阶段会逐步上升至峰值应力[30] 693-709。在塑性变形阶段, 体系内部缺陷转变为位错, 材料变形主要受到位错增殖和滑移控制, 这与TSCHOPP M A等[30]693-709研究单晶铜在拉伸载荷作用下的结论相似。

材料在塑性屈服时的强度和缺陷演化过程与点缺陷、面缺陷和位错密度相关[31,32], 点缺陷、面缺陷和位错密度随模型尺寸增加而增大, 屈服强度降低。几何必需位错对统计位错的限制随着模型尺寸的增加而减弱, 位错形核的空间和可能增大, 导致局部出现不均匀塑性变形的可能减小, 这与Geer M G D等[33]研究材料屈服强度随模型尺寸减小的结果相符合。

3 结论

本文运用了分子动力学方法模拟了含有中心裂纹纳米铝板在单向拉伸作用下的裂纹扩展过程, 结论如下:

1) 在纳米尺度下, 含有中心裂纹单晶铝板模型在拉伸载荷作用下为韧性断裂, 模型具有尺寸依赖性。随着模型尺寸增加, 塑性屈服应力减小, 塑性屈服点提前, 断裂韧性提高, 塑性变形能力增强。

2) 材料变形可以分为弹性阶段和塑性变形阶段, 在弹性阶段, 材料变形主要由体系内部原子的点缺陷和面缺陷相关, 因此应力在弹性阶段会逐步上升至峰值应力, 在塑性变形阶段, 体系内部缺陷转变为位错, 材料变形主要受到位错增殖和滑移控制。

3) 弹性变形时的点缺陷和面缺陷密度与塑形屈服时位错密度随着模型尺寸增大而增加, 模型尺寸增加后, 为位错的增殖和滑移提供了更大的空间。

4) 裂纹尖端处应力集中是裂纹尖端附近发生结构转变的原因, 结构在发生相变后会释放体系内能量, 应力会随着应变增加而降低。

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